smallotus

刚刚在看一篇以前看过名字的论文，然后看了个标题，我就在试图回想这篇文章讲的是什么。然后我就陷入了沉思，思绪飘到了很远地方。

把思维比喻成脱僵的野马还是很有道理的，可以任由它在大脑的平原上奔腾。从自己已经知道的，再去想自己从未想过的事物，充满了诸多的惊喜。于是后半段时间，我就把当时的一些想法记录了下来，怕自己之后又忘记。然后我再挑选一些相对能看得懂的摘录在这里，太深奥的也没意思。但可能这次的主题名称也许看着就头大，就是论述下抽象与聚象的关系。

1）我们活在这样一个很具体的世界中，每一件具体的事物都可以看作是繁星中的一个个点，组成了美丽的星空。而有些人呢，能够看见事物之间的联系，就像是能看到繁星中的联结一样，这便是星座。通过想象这些星星之间的相对的关系和组成的形状，我们可以更好地记忆它们，甚至更为“形象”地给它们取了各种动物的名字。但是，这种联系本身是不存在的，要借助“抽象”这种方式才能观察到它们，观察可不一定要用双眼。

2）抽象和聚象是一种对偶的关系。当一些星星聚在一起时，我们可以给它个名字，比如“金牛座”好了，这是抽象的过程。而“金牛座”可以被具体地画在一张纸上，被眼睛直接地看到，这是聚象的过程。有趣的是，抽象的对象不仅可以是具体的事物，也可以是抽象本身。这不是绕口令，我是说可以在抽象的基础上再建立一层抽象。可以这么理解，最初的聚象层是第0层抽象，那么就会有第1层抽象，第2层抽象等等。

3）这个“发现”挑战着我的世界观。就像一个2D的人物突然发现自己活在一个3D的世界中一样。并非所有人都有抽象思考的能力，而很多人只是思考到第1层抽象就终止了。而哲学，可能就是这种高层的抽象，所以才变得很难被理解。或许，一般受过高等教育的人，其抽象思维就是从数学开始建立起来的吧。这种建立大抵是潜移默化的。

4）有相当相当长一段时间，我一直觉得数学是个很理论的学科，它偏离实际生活很远。这句话既对又错，有正面例子作证，也有反面例子反驳。这会让我感到很困惑，直到我意识到了这种抽象间的层级关系。有些东西，就比如苹果，它可以是某类事物的抽象，同时可以是另一类事物的聚象。这取决与站的角度，就像是我可以说，第二层楼，既可以是第一层楼的上一层，也可以是第三层楼的下一层一样。有了上述内容的铺垫之后，下面这段话或许会好理解些。

5）一些看起来再简单不过的事情，比如在网上挑选自己想要买的东西。这在背后都会引出一些问题，一般会做些抽象，把它们称为业务问题。如果你解决了这个问题，那么就是真的解决了这个问题本身。可以，正如前文所言，这些抽象的业务问题具有类似的结构，可以再被抽象一次。这个第二层抽象用语言表达起来已经很隐晦了：把它聚象化，就是前面具体的业务问题，那它本身是什么呢，嗯，是苹果。我可以用苹果来指代这个第二层抽象的内容，将苹果具体化就是具体的业务问题。可是还有第三层抽象，那就是数学化、形式化，更狭隘限定地也更精确的把这件事情表述出来。从这个意义上说，苹果变成了这种形式化表达的聚象存在。

6）这种思维的难点在于，如何判断不同的问题处于怎样的能级上，否则便可能被其表面现象所迷惑，抓不住重点，也不知道这个特性是哪一个层级上的特性，同时也就不知道该用什么方法去解决它。如果试图从这个问题本身的特征去思考，那么就是在第一层。如果是在思考这类问题的共性是什么，那么就是在第二层。如果在思考如何把这种共性给数学化，那么就是在第三层。

7）有时，数学化的东西会带有一些假定，应用于实际问题时，还要考虑这些假定能否被满足，这是自上而下的。同时，具体的问题也可能带有而外的约束条件，还需要考虑这些条件能否在数学模型中被刻画，这是自底向上的。

8）这个楼是盖的很高的了，从这里往上看，还有应用数学与纯数学，以及更多的分支，而从高处往下看，这些理论又被应用于物理、化学、生物等自然科学，然后再进一步地被应用到工程实践中。这真是个宏伟的建筑，至于是选择接地气，还是爬向塔的顶端，就是仁者见仁智者见智的事了。可不要忘了，还有一个浮空楼阁呢。

全文完。

如果要划重点的话，我觉得是这句话：苹果模型，是具体问题的抽象，同时又是数学理论的聚象。

就酱。你能否看懂与我无关。